Singularitäten - lebensgefährlich ?!

Was sind Singularitäten ?

Mit Singularitäten ist gemeint, dass aus numerischen Gründen an diesen Stellen keine sinnvollen Aussagen zu Ergebniswerten erstellt werden können (weil ja der wirksame Querschnitt Null ist). Numerisch singulär sind z.B. Spannungswerte an punktförmigen Lasten und Lagerungen sowie an vorspringenden Kanten (Stellen an denen kein tangentialer Übergang herrscht, also ein kleinerer/größerer Winkel als 180° -> Polygonzüge sind sehr problematisch). An solchen Stellen darf normalerweise keine Auswertung durchgeführt werden (deswegen soll bei der konventionellen h-FEM-Methode immer an solchen Stellen die Vernetzung verfeinert werden um eine solche Situation erkennen zu können). Wer dies nicht tut und anfänglich ein zu grobes Netz nutzt erhält in der Regel zu niedrige Spannungen und völlig falsche Betriebsfestigkeitsabschätzungen. Übrigens: kaum einer weiss, dass dieses Problem auch dann gültig ist, wenn mit nicht-linearen Materialien gerechnet wird ! Merke: immer mindestens zwei Netzfeinheiten berechnen !

Entspannter kann man sein, wenn nur Verformungen und Temperaturen errechnet werden sollen. Nur punktförmige Lasten, Lagerungen und vorspringende Kanten sind bezüglich der Spannungen in der Regel stark singulär. "Schwach singuläre" Stellen können bei "groben" Analysen zugelassen werden, wenn sie nicht im Bereich der maximalen Belastungen liegen. Gern diskutiere ich weitere Details zu dieser Problematik.

Aber Achtung: die obigen Aussagen sind davon abhängig welche Elemente benutzt werden (ob Balken/Stäbe, Schalen, Volumenelemente oder spezielle Elemente(MPC's, Schraubenfeatures, Massen,...)).

Ich freue mich auf Widerspruch und interessante Beispiel-Analysen.